常見的無窮級數
以二項...
以二項式定理展開. 此式. (cos θ + i sin θ)2n+1 = cos2n+1 θ + C2n+1. 1 cos2n(i sin θ) + C2n+1. 2 cos2n−1(i sin θ)2 + ... + Cn n (i sin θ)2n+1. = (cos2n+1 θ − C2n+ ... , 关于这个定理的证明就是另一个问题了。 那么,根据这个定理,在你的问题中a_n=1/n^2>=0,我们现在计算部分和:, 所以Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) <1+Sn=1+积分1/x^2 (1,2) +... +积分1/x^2 (n-1,n) =1+积分1/x^2 (1,n) <2-1/n<2 即Sn有界, 所以收敛. 已赞过 ...,这个问题本身不难,证明有十七八种甚至更多。但是代数证明之后,我的内心还是忐忑不安, -frac1}n} 和 -frac1}n^2} ,都是所谓的 P 级数,到底有什么本质不同会 ... ,趨於無窮大時級數也趨於無窮大,所以這個比值也必定在某個時刻超過1;也就是說, ... 此圖顯示,交錯調和級數的前14個部分和(圖中黑色線段)收斂於2的自然對數( ... ,(2) 並非單調數列必收斂, 例如n}。 例...
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以二項式定理展開. 此式. (cos θ + i sin θ)2n+1 = cos2n+1 θ + C2n+1. 1 cos2n(i sin θ) + C2n+1. 2 cos2n−1(i sin θ)2 + ... + Cn n (i sin θ)2n+1. = (cos2n+1 θ − C2n+ ... , 关于这个定理的证明就是另一个问题了。 那么,根据这个定理,在你的问题中a_n=1/n^2>=0,我们现在计算部分和:, 所以Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) <1+Sn=1+积分1/x^2 (1,2) +... +积分1/x^2 (n-1,n) =1+积分1/x^2 (1,n) <2-1/n<2 即Sn有界, 所以收敛. 已赞过 ...,这个问题本身不难,证明有十七八种甚至更多。但是代数证明之后,我的内心还是忐忑不安, -frac1}n} 和 -frac1}n^2} ,都是所谓的 P 级数,到底有什么本质不同会 ... ,趨於無窮大時級數也趨於無窮大,所以這個比值也必定在某個時刻超過1;也就是說, ... 此圖顯示,交錯調和級數的前14個部分和(圖中黑色線段)收斂於2的自然對數( ... ,(2) 並非單調數列必收斂, 例如n}。 例...
#1 我們並不難得知∑ 1 n2 是個收斂級數
以二項式定理展開. 此式. (cos θ + i sin θ)2n+1 = cos2n+1 θ + C2n+1. 1 cos2n(i sin θ) + C2n+1. 2 cos2n−1(i sin θ)2 + ... + Cn n (i sin θ)2n+1. = (cos2n+1 θ − C2n+ ...
以二項式定理展開. 此式. (cos θ + i sin θ)2n+1 = cos2n+1 θ + C2n+1. 1 cos2n(i sin θ) + C2n+1. 2 cos2n−1(i sin θ)2 + ... + Cn n (i sin θ)2n+1. = (cos2n+1 θ − C2n+ ...
#3 如何证明级数∑(1n2)收敛?
所以Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) <1+Sn=1+积分1/x^2 (1,2) +... +积分1/x^2 (n-1,n) =1+积分1/x^2 (1,n) <2-1/n<2 即Sn有界, 所以收敛. 已赞过 ...
所以Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) <1+Sn=1+积分1/x^2 (1,2) +... +积分1/x^2 (n-1,n) =1+积分1/x^2 (1,n) <2-1/n<2 即Sn有界, 所以收敛. 已赞过 ...
#4 为什么调和级数N 分之一是发散的,而N 平方分之一是收敛的?
这个问题本身不难,证明有十七八种甚至更多。但是代数证明之后,我的内心还是忐忑不安, -frac1}n} 和 -frac1}n^2} ,都是所谓的 P 级数,到底有什么本质不同会 ...
这个问题本身不难,证明有十七八种甚至更多。但是代数证明之后,我的内心还是忐忑不安, -frac1}n} 和 -frac1}n^2} ,都是所谓的 P 级数,到底有什么本质不同会 ...
#6 第11 章無限級數(Infinite Series) 11.1 數列(Sequences)
(2) 並非單調數列必收斂, 例如n}。 例11.1.30. 定義數列a1 = 1, an+1 = 3 − 1 an, 求lim.
(2) 並非單調數列必收斂, 例如n}。 例11.1.30. 定義數列a1 = 1, an+1 = 3 − 1 an, 求lim.
#7 單元55
n=1 an. 亦即, 無窮數的值於此無窮數n á和的極Ì. J此. 數列Sn} 的極Ì存在, 則˚無窮數. ∞. ∑ n=1 an 收斂; 否. 則, ˚無窮數. ∞. ∑ n=1 an 發散. 2. 中大數學系:振M ...
n=1 an. 亦即, 無窮數的值於此無窮數n á和的極Ì. J此. 數列Sn} 的極Ì存在, 則˚無窮數. ∞. ∑ n=1 an 收斂; 否. 則, ˚無窮數. ∞. ∑ n=1 an 發散. 2. 中大數學系:振M ...
#8 交錯級數收斂性的探討
(1 +. 1. 2. + ··· +. 1 n. − ln n)。 3芝諾Zeno of Elea (∼ 490 BC– 425 BC) 是希臘的哲學家。 提出一些似是而非的理論來 ...
(1 +. 1. 2. + ··· +. 1 n. − ln n)。 3芝諾Zeno of Elea (∼ 490 BC– 425 BC) 是希臘的哲學家。 提出一些似是而非的理論來 ...
#9 數列11+12+13+...+1n的和是無窮大?
(類似的級數1+1/4+1/9……+1/n^2是收斂的,我們同樣可以借鑑上訴法二來證明,此時需要構造函數y=1/x^2)在此就不贅述了,. 對於級數的收斂問題, ...
(類似的級數1+1/4+1/9……+1/n^2是收斂的,我們同樣可以借鑑上訴法二來證明,此時需要構造函數y=1/x^2)在此就不贅述了,. 對於級數的收斂問題, ...
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皮膚長痘痘是排毒證明?錯誤方法反而讓身體中毒
photos放大顯示你每天都和汽機車排放的廢氣鬧哄哄的塞在市中心,三餐總是匆忙的吃著來路不明的餐點,看不清食物真實的色彩,也弄不懂保存期限的可信度,想喘口氣,卻頻頻被路上的二手菸夾擊......一天下來,你吸...
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10730-05-07-2 臺中市註銷領有身心障礙證明者及死亡者年齡分析
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